Моделювання оптимального керування встановленого руху коливальної системи при випадковому збуджені
DOI:
https://doi.org/10.31649/mccs2022.24Ключові слова:
вібраційна система, маятник, коливання, моделювання, оптимальне керування, випадкове збудження, білий шум, момент силАнотація
Запропоновано підхід до моделювання динаміки руху коливальної системи із зовнішнім випадковим збудження, що дозволило визначити оптимальні режими керування встановленого руху системи. У розглянутій коливальній системі, як приклад одного з видів вібраційної машини, випадкове періодичне силове збудження представлено у вигляді «білого шуму» і рух системи описаний стохастичними диференціальними рівняннями. Періодична складова збудження представлена у вигляді розкладання по косинусах. Прийнято, що випадкові і детерміновані збудження мають однаковий вплив на рух системи. Визначено, що у коливальних системах, збуджених білим шумом, значення коефіцієнтів знесення у функціоналі утворюються лише за рахунок усереднення детермінованих складових. Це дозволило записати усереднене рівняння динамічного програмування і побудувати синтез керування. Використаний принцип динамічного програмування визначив синтез керування, і стохастичний принцип максимуму, що дозволив побудувати програмне керування. Визначена функція оптимального керування зовнішнього прикладення моменту сил до підвісу (виконавчого органу) з метою стабілізації коливальної системи при випадковому силовому збудженні системи уцілому. На основі рівняння оптимального керування розглянуті окремі випадки, а саме: параметричне збудження включає тільки першу гармоніку, а параметричний резонанс відсутній; зовнішнє силове збудження не містить першої гармоніки, зовнішній резонанс відсутній; зовнішнє силові випадкові збудження відсутні. Показано, що при любому допустимому керуванню за допомогою моменту, що прикладений до підвісу, процес зводиться до дифузійного і виконується оптимальний пошук на траєкторіях (режимах) граничної дифузійної системи.
Посилання
Iskovych–Lototskyi R. D. Analiz vykorystannia hidroimpulsnykh vibrorozvantazhuvalnykh prystroiv na avtomobilnomu transporti / R. D. Iskovych–Lototskyi, Ya. V. Ivanchuk // Visnyk Vinnytskoho politekhnichnoho instytutu. – 2011, – № 6. –
S. 228 – 231.
Iskovych–Lototskyi R. D. Osnovy rezonansno–strukturnoi teorii vibroudarnoho rozvantazhennia transportnykh zasobiv / R. D. Iskovych–Lototskyi, Ya. V. Ivanchuk, Ya. P. Veselovskyi // Nauka ta prohres transportu. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu im. akademika V. Lazariana. – D., 2014. – № 5(53) – S. 109 – 118.
doi: 10.15802/stp2014/30458.
Kovaleva A. S. Upravlenye kolebatelnimy y vybroudarnimy systemamy. – M.: Nauka. Hl. red. Fyz. mat. lyt., 1990. –
s.
Ivanchuk Ya. V. Matematychnyi metod vyznachennia stiikosti kolyvalnykh system pid diieiu zovnishnoho vibratsiinoho navantazhennia / Ya. V. Ivanchuk / Tekhnichni nauky ta tekhnolohii : naukovyi zhurnal / Chernihiv. nats. tekhn. un-t. – Chernihiv : ChNTU, 2018. – № 2 (12). – S. 25 – 33. doi: 10.25140/2411-5363-2018-2(12)-25-33.
Svetlytskyi V. A. Sluchainie kolebanyia mekhanycheskykh system. – M.: Mashynostroenye, 1976. – 462 s.
Hussman U. G. On the approximation of optimal stochastic control. J. Optimiz. Th. Appl. 1983. Vol. 40, No. 3.
P. 433–450.
Rostislav D. Iskovych-Lototsky, Yaroslav V. Ivanchuk, Natalia R. Veselovska, Wojciech Surtel, Samat Sundetov. "Automatic system for modeling vibro-impact unloading bulk cargo on vehicles", Proc. SPIE 10808, Photonics Applications in Astronomy, Communications, Industry, and High-Energy Physics Experiments 2018, 1080860 (1 October 2018).
doi: 10.1117/12.2501526.
Ito K. On stochastic differential equations. Memoirs Amer. Math. Soc. 1992. Vol. 4. No. 1. P. 234–251.
Rostislav Iskovich-Lototsky, Ivan Kots, Yaroslav Ivanchuk, Yevheniy Ivashko, Konrad Gromaszek, Assel Mussabekova, Mashat Kalimoldayev. "Terms of the stability for the control valve of the hydraulic impulse drive of vibrating and vibro-impact machines // Przeglad Elektrotechniczny. – 2019. Vol. 4, no. 19. – P. 19-23. doi: 10.15199/48.2019.04.04.
Rozenvasser E. N. Peryodycheskye nestatsyonarnie systemi upravlenyia. – M.: Nauka, 1973. – 512 s.
Ivanchuk Ya. V. Matematychne modeliuvannia robochykh protsesiv v keruiuchii aparaturi hidroimpulsnoho pryvoda /
Ya. V. Ivanchuk, R. D. Iskovych-Lototskyi, I. V. Sevostianov, N. R. Veselovska ta in. // Mechanics and Advanced Technologies/ Tom 5, №2 (2021) – S. 47-56. doi: https://doi.org/10.20535/2521-1943.2021.5.2.243661.
